AssistiveTouchという機能を利用すると、画面上にうっすら表示されているボタンを1回タップするだけでiPhoneのスクリーンショットが撮れるようになります。電源ボタンとホームボタンの同時押しが苦手な方にオススメです！
なお、ここで紹介する方法が利用できるのはiOS9.0以降です。iOS8では利用できないと思います。
ワンタップでiPhoneのスクリーンショットを撮る方法
それでは、ワンタップでスクリーンショットを撮る方法をご紹介します。
設定アプリを起動し、［一般］をタップします。
［アクセシビリティ］→［AssistiveTouch］の順にタップします。
AssistiveTouchを有効にします。すると、画面上にボタンが表示されます。
ただ、この状態では、まだワンタップでスクリーンショットを撮ることができません。［最上位メニューをカスタマイズ...］をタップして、ワンタップでスクリーンショットを撮れるようにカスタマイズします。
カスタマイズと言うと難しそうな感じがしてしまいますが、やり方は簡単です。まず、表示されているアイコンの数が1個になるまで、［-］ボタンを繰り返しタップします。そして、アイコンが一つになったら、そのアイコンをタップします。
（ちなみに、一番下のリセットをタップすると元の状態に戻せます。）
利用する機能を切り替える画面が表示されますので、［スクリーンショット］を選択し完了します。すると、アイコンがスクリーンショットに変わります。これで、うっすら表示されているボタンを1回タップするだけでスクリーンショットが撮れるようになりました。
ただ、このボタンが常に表示されていると邪魔ですので、簡単に表示・非表示を切り替えられるようにします。
左上のボタンをタップして、アクセシビリティの画面まで戻ります。
アクセシビリティの画面まで戻ったら、一番下までスクロールして、［ショートカット］をタップします。すると、ホームボタンを3回押した時の動作を指定できるようになりますので、［AssistiveTouch］を選択します。
これで、ホームボタンを3回押すと、AssistiveTouchの有効／無効（ボタンの表示／非表示）を切り替えることができます。スクリーンショットを撮る必要がない時は無効にしてボタンを非表示にしておくといいと思います。
以上、ワンタップでスクリーンショットを撮る方法でした！