まず、前提条件として、Apple WatchとペアリングしているiPhone側で以下の設定が必要になります。
Apple Watchのスクリーンショットを有効にする
［Apple Watch］のアプリを起動して、［一般］をタップします。
そして、［スクリーンショットをオンにする］を有効にします。
これで、Apple Watchでスクリーンショットが撮れるようになります。
スクリーンショットの撮り方
Apple Watchでスクリーンショットを撮るには、［サイドボタン］を押しながら、［Digital Crown］を押します。これで、スクリーンショットが撮れます。
ちなみに、撮ったスクリーンショットはiPhoneの写真アプリに保存されます。
（カメラロールやスクリーンショットで確認できるはずです）
【追記：2016/11/30】
スクリーンショットの撮り方を動画にしました。よかったら参考にしてください。
以上、「Apple Watchでスクリーンショットを撮る方法」でした！